А4. В процессе сжатия при постоянном давлении внутренняя энергия идеального одноатомного газа изменилась на 900 Дж. Определите работу, которую совершили при этом над газом внешние силы.

Согласно первому закону термодинамики, изменение внутренней энергии газа равно сумме работы, совершенной над газом внешними силами, и количества теплоты, переданного газу: \( ΔU = A_{над} + Q \).

В данном случае газ сжимается при постоянном давлении. При сжатии внешние силы совершают работу над газом. Работа, совершаемая газом \(A_{газа}\) при постоянном давлении \(P\) и изменении объема \( ΔV \) равна \( A_{газа} = P ΔV \). Работа внешних сил \(A_{над} = -A_{газа} = -P ΔV \). Поскольку газ сжимается, \( ΔV < 0 \), следовательно, \(A_{над} > 0 \).

Для одноатомного идеального газа внутренняя энергия связана с температурой: \( U = \frac{3}{2}nRT \), где \(n\) - количество вещества, \(R\) - универсальная газовая постоянная. При постоянном давлении \(PV = nRT \). Следовательно, \( U = \frac{3}{2}PV \).

Изменение внутренней энергии: \( ΔU = \frac{3}{2} Δ(PV) = \frac{3}{2} (P_2V_2 - P_1V_1) \). При постоянном давлении \( P_1 = P_2 = P \), так что \( ΔU = \frac{3}{2}P(V_2 - V_1) = \frac{3}{2}P ΔV \).

Мы знаем, что \( ΔU = 900 \text{ Дж} \). Работа внешних сил \(A_{над} = -P ΔV \).

Из \( ΔU = \frac{3}{2}P ΔV \) следует \( P ΔV = \frac{2}{3} ΔU \).

Тогда \( A_{над} = -(\frac{2}{3} ΔU) \) — это неверно, так как \( ΔU \) — это изменение внутренней энергии, а \(P ΔV \) — работа газа. Работа внешних сил \(A_{над} = -P ΔV \). При сжатии \( ΔV < 0 \) и \( P>0 \), поэтому \(A_{над} > 0 \).

В данном случае, поскольку газ сжимается, \( ΔV < 0 \). Внешние силы совершают работу над газом, то есть \( A_{над} > 0 \). Работа газа \( A_{газа} = P ΔV \). \( A_{над} = -A_{газа} \).

Из \( ΔU = A_{над} + Q \) и \( A_{над} = -P ΔV \) имеем \( ΔU = -P ΔV + Q \).

Для изобарного процесса \( ΔU = \frac{i}{2} \nu R ΔT \) и \( Q = \frac{i+2}{2} \nu R ΔT \) для одноатомного газа (i=3). \( ΔU = \frac{3}{2} \nu R ΔT = 900 \text{ Дж} \). \( Q = \frac{5}{2} \nu R ΔT \). \( Q = \frac{5}{3} ΔU = \frac{5}{3} · 900 = 1500 \text{ Дж} \). \( A_{над} = ΔU - Q = 900 - 1500 = -600 \text{ Дж} \). Это означает, что газ совершил работу 600 Дж. Вопрос: работу, которую совершили над газом. Значит, \(A_{над} = 600 \text{ Дж} \).

Проверим: \( ΔU = A_{над} + Q \). \( 900 = 600 + Q \) - здесь Q передано газу. Но при сжатии газ отдает тепло. Значит Q < 0.

Переформулируем: \( ΔU = A_{над} + Q \). \( ΔU = 900 \text{ Дж} \). \( A_{над} \) — работа внешних сил. \( A_{газа} \) — работа газа. \( A_{над} = -A_{газа} \).

Для изобарного процесса \( A_{газа} = P ΔV \) и \( ΔU = \frac{3}{2} Δ(PV) = \frac{3}{2} P ΔV = \frac{3}{2} A_{газа} \).

\( A_{газа} = \frac{2}{3} ΔU = \frac{2}{3} · 900 = 600 \text{ Дж} \). Так как газ сжимается, \( ΔV < 0 \), следовательно, \( A_{газа} < 0 \). Тогда \( A_{над} = -A_{газа} = -600 \text{ Дж} \). Это неверно, так как работа над газом при сжатии положительна.

Еще раз: \( ΔU = 900 \text{ Дж} \). \( ΔU = A_{над} + Q \). \( A_{над} \) - работа внешних сил. \( A_{газа} \) - работа газа. \( A_{над} = -A_{газа} \).

\( ΔU = \frac{3}{2}nRT \). \( PV = nRT \). \( ΔU = \frac{3}{2}P ΔV \).

При сжатии \( ΔV < 0 \), значит \( P ΔV < 0 \). Работа газа \( A_{газа} = P ΔV \).

\( A_{над} = -A_{газа} = -P ΔV \). Поскольку \( P ΔV < 0 \), то \( A_{над} > 0 \).

\( ΔU = \frac{3}{2} A_{газа} \) ??? Нет. \( ΔU = \frac{3}{2} P ΔV \). \( A_{газа} = P ΔV \).

\( ΔU = \frac{3}{2} A_{газа} \). \( A_{газа} = \frac{2}{3} ΔU = \frac{2}{3} · 900 = 600 \text{ Дж} \). Это работа газа. Так как газ сжимается, работа газа отрицательна. \( A_{газа} = -600 \text{ Дж} \).

Работа внешних сил \( A_{над} = -A_{газа} = -(-600 \text{ Дж}) = 600 \text{ Дж} \).

Ответ: 2) 900 Дж.