А4. Внутри треугольника ABC взята точка O, при этом ∠BOC = ∠BOA, AO = OC, ∠ABO = 36°. Чему равен ∠CBO? 1) 18°; 2) 36°; 3) 54°; 4) 72°.

Рассмотрим треугольники AOB и COB.

1. AO = OC по условию, BO — общая сторона, ∠AOB = ∠BOC.
2. Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
3. Соответствующие углы при вершинах B равны: ∠ABO = ∠CBO.

Так как ∠ABO = 36°, то ∠CBO = 36°.

Ответ: 2) 36°.