А6. По разные стороны от прямой AC взяты точки M и K так, что ∠MCA = ∠KCA, ∠KAC = ∠MAC. Периметр треугольника AKC равен 3,2 дм, AK = 12 см, MC на 6 см больше AC. Найдите длину KC.

Переведём периметр в сантиметры: 3,2 дм = 32 см.

1. В треугольнике AKC: AC + KC = 32 − AK = 32 − 12 = 20 см.
2. Треугольники MCA и KCA равны: AC — общая сторона, а прилежащие к ней углы попарно равны по условию.
3. Поэтому MC = KC. Обозначим KC через x. Тогда AC = 20 − x.
4. Условие MC на 6 см больше AC даёт уравнение: x = (20 − x) + 6.
5. Решаем: 2x = 26, поэтому x = 13.

Ответ: KC = 13 см.