A4. Вычислите: \( -\frac{16^{-2} ∙ (-10)^{-3}}{128^{-4} ∙ 32^4} \).

Решение:

Для вычисления данного выражения, сначала преобразуем числа в степени двойки:

• \( 16 = 2^4 \)
• \( 10 = 2 ∙ 5 \)
• \( 128 = 2^7 \)
• \( 32 = 2^5 \)

Подставим эти значения в выражение:

\[ -\frac{(2^4)^{-2} ∙ (-10)^{-3}}{(2^7)^{-4} ∙ (2^5)^4} \]

Применим свойство \( (a^m)^n = a^{m ∙ n} \):

\[ -\frac{2^{-8} ∙ (-10)^{-3}}{2^{-28} ∙ 2^{20}} \]

Сложим степени в знаменателе \( -28 + 20 = -8 \):

\[ -\frac{2^{-8} ∙ (-10)^{-3}}{2^{-8}} \]

Сократим \( 2^{-8} \):

\[ -(-10)^{-3} \]

Используем свойство \( (ab)^n = a^n b^n \) и \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \):

\[ -(-10)^{-3} = -\frac{1}{(-10)^3} = -\frac{1}{-1000} \]

Умножаем два минуса, получаем плюс:

\[ \frac{1}{1000} \]

Представим дробь в виде десятичного числа:

\[ 0.001 \]

Финальный ответ:

Ответ: 0,001