A4. Выполните вычитание $\frac{a}{a-b}-\frac{b}{a+b}$. Выберите ответ: 1) $\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}$; 2) $\frac{(a+b)^2}{a^2-b^2}$; 3) $-1$; 4) $\frac{a-b}{a+b}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: A4. Выполните вычитание $\frac{a}{a-b}-\frac{b}{a+b}$. Выберите ответ: 1) $\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём дроби к общему знаменателю $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$:

\[\frac{a}{a-b}-\frac{b}{a+b}=\frac{a(a+b)-b(a-b)}{(a-b)(a+b)}.\]

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\[\frac{a^2+ab-ab+b^2}{a^2-b^2}=\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2},\qquad a\ne b,\quad a\ne-b.\]

Ответ: 1) $\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}$.

A4. Выполните вычитание \(\frac{a}{a-b}-\frac{b}{a+b}\). Выберите ответ: 1) \(\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}\); 2) \(\frac{(a+b)^2}{a^2-b^2}\); 3) \(-1\); 4) \(\frac{a-b}{a+b}\).