А6. Найдите площади всех треугольников, изображённых на рисунке.

Давай посчитаем площадь каждого треугольника по отдельности, используя формулу:

Решение:

1. Рисунок а):
   • Основание = 32
   • Высота = 24
   • Площадь S = 1/2 * 32 * 24 = 16 * 24 = 384
2. Рисунок б):
   • На этом рисунке у нас есть треугольник, стороны которого равны 10, 10 и $$\sqrt{113}$$. Высота, опущенная на основание (которое равно 6+7=13), делит его на два отрезка. По теореме Пифагора, мы можем найти высоту:
   • Пусть $$h$$ — высота. Она делит основание на отрезки $$x$$ и $$13-x$$.
   • У нас есть два прямоугольных треугольника:
   • 1. $$h^2 + x^2 = 10^2$$
   • 2. $$h^2 + (13-x)^2 = 10^2$$
   • Из этих двух уравнений следует, что $$x^2 = (13-x)^2$$, что возможно только если $$x = 13-x$$, то есть $$2x=13$$, $$x=6.5$$.
   • Теперь найдем высоту $$h$$:
   • $$h^2 + 6.5^2 = 10^2$$
   • $$h^2 + 42.25 = 100$$
   • $$h^2 = 100 - 42.25 = 57.75$$
   • $$h = \sqrt{57.75}$$
   • Площадь S = 1/2 * основание * высота = 1/2 * 13 * $$\sqrt{57.75}$$ ≈ 1/2 * 13 * 7.6 ≈ 49.4
   • Однако, в рисунке б) есть другая интерпретация:
     • Основание = 7 + 6 = 13
     • Высота, проведенная к основанию, равна 8.
     • Площадь S = 1/2 * 13 * 8 = 13 * 4 = 52

Ответ: а) 384; б) 52.