А6. Сколько существует: а) четырёхзначных натуральных чисел, которые делятся на 5, и у которых в записи нет одинаковых цифр?

Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5.

1) Если последняя цифра 0: На первую позицию можно выбрать любую из 9 цифр (кроме 0), на вторую любую из 8 оставшихся, на третью любую из 7. Итого \(9*8*7 = 504\) чисел.

2) Если последняя цифра 5: На первую позицию можно выбрать любую из 8 цифр (кроме 0 и 5), на вторую любую из 8 оставшихся (включая 0), на третью любую из 7. Итого \(8*8*7 = 448\) чисел.

Сложим оба случая: \(504 + 448 = 952\) Итого существует 952 четырёхзначных натуральных числа, которые делятся на 5, и у которых в записи нет одинаковых цифр.