А6. Упростите выражение -3a⁷b² ⋅ (5a³y²)².

Решение:

Сначала раскроем скобки, возведя каждый множитель в степень 2:

\( (5a^3y^2)^2 = 5^2 \cdot (a^3)^2 \cdot (y^2)^2 = 25 \cdot a^{3 \cdot 2} \cdot y^{2 \cdot 2} = 25a^6y^4 \)

Теперь умножим первое выражение на полученное:

\( -3a^7b^2 \cdot 25a^6y^4 \)

Умножим коэффициенты и сложим степени с одинаковым основанием:

\( (-3 \cdot 25) \cdot (a^7 \cdot a^6) \cdot b^2 \cdot y^4 \)

\( = -75 \cdot a^{7+6} \cdot b^2 \cdot y^4 \)

\( = -75a^{13}b^2y^4 \)

Ответ: -75a¹³b²y⁴