А6. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. Графики A) Б) B) Формулы 1) y = - 1/2 x 2) y = - 1/x 3) y = -x² - 2 4) y = √x

Задание А6

Давай проанализируем каждый график и сопоставим его с формулой.

График А

• График начинается в точке (0,0) и идет вверх и вправо, но имеет вид кривой, что характерно для корня.
• Проверим формулу \( y = \sqrt{x} \). При \( x=0 \), \( y=0 \). При \( x=1 \), \( y=1 \). При \( x=4 \), \( y=2 \). График соответствует этой формуле.

График Б

• График представляет собой параболу, ветви которой направлены вниз, и вершина находится в точке (0,0).
• Проверим формулу \( y = -x^2 \). Такая парабола имеет вершину в (0,0) и ветви вниз. Формула \( y = -x^2 - 2 \) сдвинула бы параболу на 2 единицы вниз.
• Среди предложенных формул \( y = -x^2 - 2 \) (вариант 3) подойдет для параболы с вершиной в (0, -2) и ветвями вниз. На графике Б вершина находится в (0,0). Возможно, на графике Б изображена функция \( y = -x^2 \), которая не дана в вариантах, или есть опечатка. Однако, если предположить, что на графике Б изображена парабола с вершиной в (0,0) и ветвями вниз, то ближайшей по виду является \( y = -x^2 \), а \( y = -x^2 - 2 \) имеет вершину в (0, -2). Если предположить, что график Б — это \( y = -x^2 \), то он не соответствует ни одной из формул. Если же на графике изображена парабола с вершиной в (0, -2), то это может быть вариант 3. Но по изображению вершина в (0,0).

График В

• График представляет собой прямую линию, которая проходит через начало координат и имеет отрицательный наклон.
• Проверим формулу \( y = -\frac{1}{2}x \) (вариант 1). При \( x=0 \), \( y=0 \). При \( x=2 \), \( y=-1 \). При \( x=-2 \), \( y=1 \). Это соответствует графику.
• Проверим формулу \( y = -\frac{1}{x} \) (вариант 2). Это гипербола, график В — прямая.

Пересмотр графика Б: На графике Б ось Y помечена до 1. Вершина параболы находится точно на оси Y и на оси X. Это означает, что вершина в (0,0). Формула \( y = -x^2 - 2 \) имеет вершину в (0, -2). Значит, график Б не соответствует варианту 3.

С учетом того, что нужно выбрать из предложенных вариантов, и при отсутствии явного соответствия для графика Б, давайте пересмотрим возможные варианты.

Предположим, что на графике Б изображена парабола \( y = -x^2 \), и из-за ошибки в вариантах она не представлена.

Если мы должны выбрать лучший вариант для графика Б, то ни один не подходит идеально. Однако, если предположить, что шкала на оси Y на графике Б подразумевает вершину в (0,0) для \( y = -x^2 \), то ни один из предложенных вариантов не подходит.

Давайте еще раз посмотрим на графики и формулы:

• График А: Вид корня \( y = \sqrt{x} \). Соответствует варианту 4.
• График В: Прямая, проходящая через начало координат с отрицательным наклоном. \( y = -\frac{1}{2}x \) (вариант 1) подходит.
• График Б: Парабола с вершиной в (0,0) и ветвями вниз. Формула \( y = -x^2 \) подходит, но ее нет. Вариант 3: \( y = -x^2 - 2 \) — это парабола с вершиной в (0, -2). График Б явно имеет вершину в (0,0).

Есть вероятность ошибки в задании или вариантах. Однако, если мы вынуждены выбрать, и учитывая, что график А — это корень, а график В — прямая, то график Б должен соответствовать параболе. Поскольку \( y = -x^2 - 2 \) — это единственная парабола в вариантах, и она имеет ветви вниз, но вершина не в (0,0), то есть несоответствие.

Давайте предположим, что на графике Б изображена парабола, которая проходит через (0,0) и имеет ветви вниз. Если предположить, что опечатка в формуле 3, и это должно быть \( y = -x^2 \), то это было бы идеальное соответствие.

Если мы должны выбрать из предложенных, то давайте предположим, что график Б, несмотря на видимое положение вершины в (0,0), все же подразумевает \( y = -x^2 - 2 \), и шкала на оси Y на самом деле доходит до -2. Но это маловероятно.

Пересмотр:

График А: \( y=\sqrt{x} \) (4)

График В: \( y=-\frac{1}{2}x \) (1)

График Б: Парабола с ветвями вниз. Единственная парабола в вариантах — \( y = -x^2 - 2 \). Эта функция имеет вершину в \( (0, -2) \). На графике Б вершина явно в \( (0,0) \). Это означает, что либо на графике Б изображена функция \( y = -x^2 \) (которой нет среди вариантов), либо есть ошибка в задании. Если выбрать наиболее похожий тип функции (парабола с ветвями вниз), то это вариант 3, но с оговоркой о несоответствии вершины.

Однако, если мы должны дать ответ, то вероятнее всего, что либо на графике Б опечатка (должно быть \( y = -x^2 \)), либо на графике Б изображена функция \( y = -x^2 \) и в вариантах есть другая парабола.

Давайте предположим, что в задании есть ошибка и график Б должен соответствовать варианту 3.

Тогда соответствие будет:

А — 4

Б — 3 (с оговоркой о несоответствии вершины)

В — 1

Если предположить, что в задании нет ошибок, то графика Б не соответствует ни одна формула.

Но часто такие задания предполагают выбор наиболее подходящего варианта.

Перечитывая задание: