А6. В прямоугольной трапеции один из углов равен 45°, средняя линия равна 24 см, основания относятся как 3 : 5. Тогда длина меньшей боковой стороны трапеции будет равна: а) 12 см; б) 6 см; в) 24 см; г) 32 см.

Обозначим основания через 3k и 5k. Средняя линия равна полусумме оснований:

\(\frac{3k+5k}{2}=24\), поэтому \(4k=24\) и \(k=6\).

Основания равны 18 см и 30 см; их разность — 12 см. В прямоугольной трапеции угол между наклонной боковой стороной и основанием равен 45°. Получившийся прямоугольный треугольник имеет острый угол 45°, поэтому высота трапеции равна разности оснований: 12 см. Меньшая боковая сторона — перпендикулярная основаниям, её длина равна высоте.

Ответ: а) 12 см.