А7. Найдите корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения $$ \frac{2x+1}{x+2} = 0,5 $$

Решение:

Перенесём 0,5 в левую часть уравнения:

\( \frac{2x+1}{x+2} - 0,5 = 0 \)

Приведём к общему знаменателю:

\( \frac{2x+1 - 0,5(x+2)}{x+2} = 0 \)

\( \frac{2x+1 - 0,5x - 1}{x+2} = 0 \)

\( \frac{1,5x}{x+2} = 0 \)

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

\( 1,5x = 0 \)

\( x = 0 \)

Проверим знаменатель:

\( 0+2 0 \)

Значит, \( x = 0 \) является корнем уравнения.

Ответ: 0.