А7. С какими из предложенных измерений сторон может существовать треугольник? 1) 10 см, 6 см, 8 см 2) 70 см, 30 см, 30 см 3) 60 см, 30 см, 20 см 4) 30 см, 30 см, 80 см

Решение:

Для существования треугольника необходимо, чтобы сумма длин любых двух сторон была больше длины третьей стороны (неравенство треугольника).

1. \( 10 + 6 = 16 > 8 \)
2. \( 10 + 8 = 18 > 6 \)
3. \( 6 + 8 = 14 > 10 \)

Условие выполняется для сторон 10 см, 6 см, 8 см.

Проверим остальные варианты:

1. \( 30 + 30 = 60 \) , что не больше \( 70 \). Треугольник не существует.
2. \( 30 + 20 = 50 \) , что не больше \( 60 \). Треугольник не существует.
3. \( 30 + 30 = 60 \) , что не больше \( 80 \). Треугольник не существует.

Ответ: 1) 10 см, 6 см, 8 см