А7. Сколько существует: а) четырёхзначных; б) пятизначных натуральных чисел, которые делятся на 5 и в записи которых нет одинаковых цифр?

Число, делящееся на 5, оканчивается на 0 или 5; цифры не должны повторяться.

а) Если последняя цифра 0, для первой есть 9 вариантов, а для двух средних — 8 и 7: 9 · 8 · 7 = 504. Если последняя цифра 5, для первой — 8 вариантов (от 1 до 9, кроме 5), а для двух средних — 8 и 7: 8 · 8 · 7 = 448. Всего 504 + 448 = 952.

б) Если последняя цифра 0, для первой есть 9 вариантов, а для трёх средних — 8, 7 и 6: 9 · 8 · 7 · 6 = 3024. Если последняя цифра 5, для первой — 8 вариантов, а для трёх средних — 8, 7 и 6: 8 · 8 · 7 · 6 = 2688. Всего 3024 + 2688 = 5712.

Ответ: а) 952; б) 5712 чисел.