А7. В выпуклом многоугольнике провели все его диагонали. Их оказалось 9. Тогда этот многоугольник имеет сторон: а) 4; б) 5; в) 6; г) 7.

Число диагоналей выпуклого многоугольника с n сторонами равно \(\frac{n(n-3)}{2}\).

Составим уравнение: \(\frac{n(n-3)}{2}=9\), откуда \(n(n-3)=18\), \(n^2-3n-18=0\), \((n-6)(n+3)=0\). Поскольку число сторон положительно, \(n=6\).

Ответ: в) 6 сторон.