А8. Четырёхугольник, вершины которого находятся в серединах сторон квадрата, является: а) ромбом; б) квадратом; в) прямоугольником; г) параллелограммом, не являющимся ромбом, квадратом или прямоугольником.

Соединим середины соседних сторон квадрата. По теореме о средней линии треугольника каждая сторона полученного четырёхугольника параллельна диагонали исходного квадрата и равна половине этой диагонали.

Диагонали квадрата равны и перпендикулярны, поэтому стороны четырёхугольника равны, а соседние стороны перпендикулярны. Значит, этот четырёхугольник — квадрат.

Ответ: б) квадратом.