В3. В прямоугольнике один из углов, образованных диагоналями, равен 120°. Диагонали прямоугольника равны 18 см. Тогда меньшая сторона прямоугольника равна …

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому половина каждой диагонали равна 9 см.

Угол между диагоналями, смежный с углом 120°, равен 60°. Рассмотрим треугольник, образованный половинами диагоналей и меньшей стороной прямоугольника. Его боковые стороны равны 9 см, а угол между ними равен 60°. По теореме косинусов:

\(x^2=9^2+9^2-2\cdot9\cdot9\cdot\cos 60^\circ=81\), поэтому \(x=9\) см.

Ответ: 9 см.