A9. $ABCD A_1B_1C_1D_1$ — прямоугольный параллелепипед, у которого $AB=4$, $AD=3$, $AA_1=2\sqrt5$. Найдите длину пространственной ломаной $B_1A_1C_1D$ (см. рис.). Варианты: 1) $7+2\sqrt5$; 2) 15; 3) 14; 4) 16; 5) 12.

Question

Вопрос: $Фото задания: A9. $ABCD A_1B_1C_1D_1$ — прямоугольный параллелепипед, у которого $AB=4$, $AD=3$, $AA_1=2\sqrt5$. Найдите длину…$ Фото задания

A9. $ABCD A_1B_1C_1D_1$ — прямоугольный параллелепипед, у которого $AB=4$, $AD=3$, $AA_1=2\sqrt5$. Найдите длину пространственной ломаной $B_1A_1C_1D$ (см. рис.). Варианты: 1) $7+2\sqrt5$; 2) 15; 3) 14; 4) 16; 5) 12.

Accepted Answer

Длина ломаной равна сумме отрезков $B_1A_1$, $A_1C_1$ и $C_1D$.

$B_1A_1=AB=4$.
Диагональ верхнего основания: $A_1C_1=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5$.
Отрезок $C_1D$ — диагональ прямоугольника со сторонами $AD=3$ и $AA_1=2\sqrt5$. Поэтому $C_1D=\sqrt{3^2+(2\sqrt5)^2}=\sqrt{29}$.

Итак, длина ломаной равна $4+5+\sqrt{29}=9+\sqrt{29}$ см. Это значение не совпадает ни с одним из приведённых вариантов ответа.

Ответ: $9+\sqrt{29}$ см; правильного варианта среди перечисленных нет.