А9. Используя данные, указанные на рисунке, определите, какие утверждения верны: 1) прямая b перпендикулярна прямой c; 2) прямая а параллельна прямой b; 3) прямая а перпендикулярна прямой c; 4) прямая а параллельна прямой С; 5) прямая b параллельна прямой С. a) 1;3; б) 2; в) 3; г) 4; д) 2; 4; 5.

Решение:

На рисунке представлены три прямые a, b и c, пересечённые секущей. Даны углы, образованные секущей и прямыми.

Анализ утверждений:

1. Прямая b перпендикулярна прямой c. Угол между прямой b и секущей равен 132°, а между прямой c и секущей — 39°. Если бы прямые b и c были перпендикулярны, то образовались бы прямые углы (90°). Это утверждение неверно.
2. Прямая а параллельна прямой b. Угол между прямой a и секущей равен 39°, а между прямой b и секущей — 132°. Эти углы не являются ни соответственными, ни накрест лежащими, ни односторонними, которые бы указывали на параллельность. Чтобы определить параллельность, нужно найти соответственные или накрест лежащие углы. Угол, соответствующий углу 39° при прямой b, был бы равен 39°. Но у прямой b указан угол 132°. Следовательно, прямые a и b не параллельны.
3. Прямая а перпендикулярна прямой c. Угол между прямой a и секущей равен 39°, а между прямой c и секущей — 39°. Эти углы являются соответственными. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, прямые a и c параллельны, а не перпендикулярны. Это утверждение неверно.
4. Прямая а параллельна прямой С. Угол между прямой a и секущей равен 39°. Угол между прямой c и секущей равен 39°. Эти углы являются соответственными. Так как соответственные углы равны (39° = 39°), то прямые a и c параллельны. Это утверждение верно.
5. Прямая b параллельна прямой С. Угол между прямой b и секущей равен 132°. Угол между прямой c и секущей равен 39°. Если бы прямые b и c были параллельны, то сумма односторонних углов (углов, лежащих между параллельными прямыми и по одну сторону от секущей) должна быть равна 180°. Угол, смежный с 132° (то есть 180° - 132° = 48°), и угол 39° не дают в сумме 180° (48° + 39° = 87°). Следовательно, прямые b и c не параллельны. Это утверждение неверно.

Проверим варианты ответов:

Единственное верное утверждение — 4.

Ответ: г) 4.