А9. Материальная точка движется по окружности с постоянной скоростью. Как изменится центростремительное ускорение точки, если скорость увеличить в 2 раза, а радиус окружности в 2 раза уменьшить? 1) уменьшится в 2 раза; 2) увеличится в 2 раза; 3) увеличится в 4 раза; 4) увеличится в 8 раз.

Центростремительное ускорение определяется формулой \(a=\frac{v^2}{r}\). При увеличении скорости в 2 раза числитель возрастает в 4 раза; уменьшение радиуса в 2 раза дополнительно увеличивает ускорение в 2 раза. Итого ускорение возрастёт в \(4\cdot2=8\) раз.

Ответ: 4) увеличится в 8 раз.