A9. Цилиндр получен вращением квадрата вокруг прямой, содержащей одну из его сторон. Найдите объём полученного цилиндра, если площадь квадрата равна 63. 1) 63π; 2) 189√7π; 3) 126π; 4) 378√7π; 5) 63√7π.

Пусть сторона квадрата равна a. Из условия a² = 63, поэтому a = √63 = 3√7.

При вращении вокруг прямой, содержащей сторону квадрата, эта сторона становится осью цилиндра. Высота и радиус цилиндра равны стороне квадрата: h = r = 3√7.

Объём цилиндра: V = πr²h = π(3√7)² · 3√7 = 63π · 3√7 = 189√7π.

Ответ: 2) 189√7π.