A (AB-BC), BD- 5) Треугольнка АВС равнобедрен медиана, увид А раск 300, AB-8м, АС-10м. Найдит ARES B.17 Гость

5) Треугольник ABC — равнобедренный (AB = BC), BD — медиана, угол A равен 30°, AB = 8 м, AC = 10 м. Найдите периметр ΔBDC.

Так как BD - медиана, то AD = DC = AC/2 = 10/2 = 5 м.

По теореме синусов в треугольнике ABD:

BD / sin A = AB / sin ∠ADB

Так как BD - медиана, то ∠ADB = 90°

BD / sin 30° = 8 / sin 90°

BD / 0.5 = 8 / 1

BD = 8 * 0.5 = 4 м.

Чтобы найти BC рассмотрим теорему косинусов для треугольника ABC:

AC² = AB² + BC² - 2*AB*BC*cos B

10² = 8² + 8² - 2 * 8 * 8 * cos B

100 = 64 + 64 - 128 * cos B

100 = 128 - 128 * cos B

-28 = -128 * cos B

cos B = 28/128 = 7/32

sin B = sqrt(1 - (7/32)²) = sqrt(975/1024) ≈ 0.975

Тогда BC = AB = 8 м.

Периметр треугольника BDC равен: P = BD + DC + BC = 4 м + 5 м + 8 м = 17 м.

Ответ: В. 17