а) AB=4. CB = ?

Рассмотрим рисунок а).

В данном случае дан четырехугольник ABCD, в котором диагонали BD и AC являются биссектрисами углов A и C соответственно. Также известно, что AB = 4.

Так как AC и BD - биссектрисы, то ∠ABO = ∠CBO и ∠DAO = ∠CDO.

Рассмотрим треугольники ABO и CBO. У них сторона BO - общая, углы ∠ABO = ∠CBO, а углы ∠AOB = ∠COB = 90° (так как AC и BD перпендикулярны). Следовательно, треугольники ABO и CBO равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников ABO и CBO следует, что AB = CB. Так как AB = 4, то CB = 4.

Ответ: CB = 4