9. AADB – равносторонний, сторона DB является медианой треугольника АВС; ∠ВСА = 30°. Определите углы ΔBDC.

Т.к. DB - медиана треугольника ABC, то AD = DC. Т.к. треугольник ADB равносторонний, то AD = DB = AB, следовательно, AD = DB = DC, значит, треугольник BDC - равнобедренный, углы при основании BC равны: ∠DBC = ∠DCB = 30°.

Сумма углов треугольника BDC равна 180°, значит, ∠BDC = 180° - ∠DBC - ∠DCB = 180° - 30° - 30° = 120°.

В равностороннем треугольнике все углы равны 60°, значит, ∠ADB = ∠DBA = ∠BAD = 60°.

Итак, углы треугольника BDC равны: ∠DBC = 30°, ∠DCB = 30°, ∠BDC = 120°.

Ответ: ∠DBC = 30°, ∠DCB = 30°, ∠BDC = 120°.