a)After a few minutes of the lecture, the professor ---- that nobody was listening to him.

a) После нескольких минут лекции профессор замолчал, потому что его никто не слушал.

По протоколу А: Орфография

1. Определяем орфограмму: в данном случае необходимо подобрать подходящее по смыслу слово, учитывая контекст предложения.
2. Разбираем слово "замолчал" по составу: за- (приставка), -молч- (корень), -а- (суффикс), -л (суффикс), нулевое окончание.
3. Подбираем однокоренные слова: молчание, молчок.
4. Вывод: в данном предложении наиболее подходящим словом является "замолчал", так как оно логично завершает фразу, объясняя, почему никто не слушал профессора.