Приведем подобные слагаемые.
$$ \frac{2}{3} ab^2 + \frac{1}{7} a^2b - \frac{1}{6} ba^2 - \frac{4}{6} b^2a = \frac{2}{3} ab^2 - \frac{4}{6} ab^2 + \frac{1}{7} a^2b - \frac{1}{6} a^2b = \frac{2}{3} ab^2 - \frac{2}{3} ab^2 + \frac{6}{42} a^2b - \frac{7}{42} a^2b = - \frac{1}{42} a^2b $$
Ответ: $$- \frac{1}{42} a^2b$$