6. AB – гіпотенуза прямокутного трикутника АВС, АВ = 10 см, ∠B = 27°. Розв'яжіть цей прямокутний трикутник (сторони трикутника знайдіть з точністю до сотих сантиметра).

Відповідь: AC ≈ 4.54 см, BC ≈ 8.91 см, ∠A = 63°

Розв'язання:

• Дано: AB = 10 см (гіпотенуза), ∠B = 27°.
• Знайдемо кут A: ∠A = 90° - ∠B = 90° - 27° = 63°.
• Використовуємо синус для знаходження катета AC: sin(B) = AC / AB, AC = AB * sin(B) = 10 * sin(27°) ≈ 10 * 0.454 = 4.54 см.
• Використовуємо косинус для знаходження катета BC: cos(B) = BC / AB, BC = AB * cos(B) = 10 * cos(27°) ≈ 10 * 0.891 = 8.91 см.

Відповідь: AC ≈ 4.54 см, BC ≈ 8.91 см, ∠A = 63°