2. AB = 6√3 DM 1. BC, ∠DMO = 30°.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Площадь боковой поверхности правильной пирамиды - это сумма площадей всех боковых граней.

В правильной пирамиде все боковые грани - равные равнобедренные треугольники. Площадь боковой поверхности равна произведению полупериметра основания на апофему.
Рассмотрим прямоугольный треугольник DMO, где AB = 6\(\sqrt{3}\), ∠DMO = 30°.
Так как DM⊥ BC, то DM - апофема.
В равностороннем треугольнике высота является и медианой. Точка O - центр треугольника, и она делит медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Следовательно, OM = (1/2) * (AB / 2) = (1/2) * (6\(\sqrt{3}\) / 2) = 3\(\sqrt{3}\) / 2.
tg(∠DMO) = DO / OM, значит, DO = OM * tg(30°) = (3\(\sqrt{3}\) / 2) * (\(\sqrt{3}\) / 3) = 3/2.
sin(∠DMO) = DO / DM, значит, DM = DO / sin(30°) = (3/2) / (1/2) = 3.
Площадь боковой поверхности: S_бок = (3 * 6\(\sqrt{3}\) / 2) * 3 = 27\(\sqrt{3}\).

Ответ: 27\(\sqrt{3}\)