DABC - правильная пирамида. DO 1 (ABC). Найдите площадь боковой поверхности. 1. DM BC, DM = 2, ZODM = 60°.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Площадь боковой поверхности правильной пирамиды - это сумма площадей всех боковых граней.

В правильной пирамиде все боковые грани - равные равнобедренные треугольники. Площадь боковой поверхности равна произведению полупериметра основания на апофему.
Рассмотрим прямоугольный треугольник DOM, где DM = 2 (апофема), ∠ODM = 60°.
Найдем сторону основания BC. В равностороннем треугольнике высота является и медианой. Точка O - центр треугольника, и она делит медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Следовательно, OM = DM / 2 = 2 / 2 = 1.
tg(∠ODM) = OM / OD, значит, OD = OM / tg(60°) = 1 / \(\sqrt{3}\) = \(\sqrt{3}\) / 3.
tg(∠ODM) = OM / OD, значит, OD = OM / tg(60°) = 1 / \(\sqrt{3}\) = \(\sqrt{3}\) / 3.
Площадь боковой поверхности: S_бок = (3 * 2\(\sqrt{3}\) / 2) * 2 = 6\(\sqrt{3}\).

Ответ: 6\(\sqrt{3}\)