AB = BC, ∠MAN = 27°. Найдите ∠DCB.

Так как лучи AB и AN являются противоположными, а лучи AC и AM — противоположными, углы \(\angle MAN\) и \(\angle BAC\) вертикальные.

1. \(\angle BAC = \angle MAN = 27^\circ\).
2. В треугольнике ABC равны стороны AB и BC, поэтому равны противолежащие им углы: \(\angle BAC = \angle ACB = 27^\circ\).
3. Углы \(\angle ACB\) и \(\angle DCB\) смежные, поэтому \(\angle DCB = 180^\circ - 27^\circ = 153^\circ\).

Ответ: ∠DCB = 153°.