AB — диаметр окружности, ∠CAB = 64° (рис. 2). Найдите градусную меру дуги AC.

Дано:

• Окружность с центром в точке O.
• AB — диаметр.
• ∠CAB = 64° (рис. 2).

Найти: градусную меру дуги AC.

Решение:

1. ∠CAB является вписанным углом, опирающимся на дугу CB. Градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается.
2. Таким образом, градусная мера дуги CB равна 2 * ∠CAB = 2 * 64° = 128°.
3. AB — диаметр окружности, следовательно, он делит окружность на две полуокружности. Градусная мера полуокружности равна 180°.
4. Дуга AB = 180°.
5. Дуга AC = Дуга AB - Дуга CB = 180° - 128° = 52°.

Ответ: 52°