2. AB и AC – отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 6 см. Найдите длину OA и AC, если AB = 8 см.

2. Дано: Окружность, радиус \(r = 6\) см, AB и AC - касательные, \(AB = 8\) см. Найти: OA и AC. Решение: * Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Следовательно, \(\angle OBA = 90^\circ\) и \(\angle OCA = 90^\circ\). * Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\triangle OBA\). По теореме Пифагора: \(OA^2 = OB^2 + AB^2\) \(OA^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100\) \(OA = \sqrt{100} = 10\) см. * Так как AB и AC - касательные, проведенные из одной точки, то отрезки касательных равны: \(AC = AB = 8\) см. Ответ: \(OA = 10\) см, \(AC = 8\) см.