4. AB и CD – диаметры окружности с центром O. Найдите периметр треугольника AOC, если AB = 6 см, BD = 1,5 см.

Так как AB – диаметр, то AO = OC = AB/2 = 6/2 = 3 см. Треугольник AOC – равнобедренный, так как AO = OC. Чтобы найти периметр треугольника AOC, нужно найти сторону AC. Так как BD = 1,5 см, необходимо найти AC. Так как $$AB$$ и $$CD$$ - диаметры, то $$AO = OB = CO = OD = R$$, где $$R$$ - радиус окружности. Так как $$AB = 6$$, то $$AO = OB = CO = OD = 3$$. Рассмотрим треугольники $$BOD$$ и $$AOC$$. У них $$AO = OB = CO = OD = 3$$. $$\angle AOD = \angle BOC$$ как вертикальные. $$\angle AOC = \angle BOD$$ как вертикальные. Следовательно, треугольники $$BOD$$ и $$AOC$$ равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников). Тогда $$AC = BD = 1.5$$ см. Периметр треугольника $$AOC$$ равен $$AO + OC + AC = 3 + 3 + 1.5 = 7.5$$ см. **Ответ: 7,5 см**