AB перпендикулярна альфа, угол ACB = 30 градусов, AC = 16 см, BD = 6 см. Тогда AD = ?

Для решения данной задачи нам потребуется использовать знания о геометрии, а именно о свойствах прямоугольных треугольников и теореме Пифагора.

1. Рассмотрим треугольник ABC. Поскольку AB перпендикулярна плоскости α, то треугольник ABC является прямоугольным, где угол ABC равен 90 градусов. Также нам известно, что угол ACB равен 30 градусам, а сторона AC равна 16 см.

2. В прямоугольном треугольнике ABC катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Таким образом, сторона AB (катет, лежащий против угла ACB) равна половине AC:

$$AB = \frac{1}{2} AC = \frac{1}{2} \cdot 16 = 8 \text{ см}$$

3. Теперь рассмотрим треугольник ABD. Этот треугольник также является прямоугольным, так как AB перпендикулярна плоскости α, следовательно, AB перпендикулярна BD. Нам известны стороны AB = 8 см и BD = 6 см. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения стороны AD:

$$AD^2 = AB^2 + BD^2$$ $$AD^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100$$ $$AD = \sqrt{100} = 10 \text{ см}$$

Таким образом, длина стороны AD равна 10 см.

Ответ: 10 см