9 a B b 1 2 A 3 C Дано: а || b. Доказать: ∠1 + ∠2 + ∠3 = 360°.

Дано: a || b.

Доказать: ∠1 + ∠2 + ∠3 = 360°.

Доказательство:

Продлим сторону BA до пересечения с прямой b. Обозначим полученный угол как ∠4

Тогда ∠1 + ∠4 = 180° (как смежные углы)

∠4 = ∠5 (как соответственные углы при параллельных прямых a и b и секущей BC)

∠2 + ∠3 + ∠5 = 180° (сумма углов треугольника)

Заменим ∠5 на ∠4

∠2 + ∠3 + ∠4 = 180°

Сложим ∠1 + ∠4 = 180° и ∠2 + ∠3 + ∠4 = 180°

∠1 + ∠4 + ∠2 + ∠3 = 360°

Так как ∠4 = ∠5, то

∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠5 = 360°

Ответ: ∠1 + ∠2 + ∠3 = 360°.