abbb – а делится на 37. 1) Проверьте верность этого утверждения для разн a) 2555 - 2; 6) 7111 - 7; в) 8999 - 8; 2) Проведите доказательство высказанного утверж

1) Проверим верность утверждения для данных чисел.

a) 2555 - 2 = 2553. Проверим, делится ли 2553 на 37. 2553 / 37 = 69. Следовательно, 2553 делится на 37, утверждение верно.

б) 7111 - 7 = 7104. Проверим, делится ли 7104 на 37. 7104 / 37 = 192. Следовательно, 7104 делится на 37, утверждение верно.

в) 8999 - 8 = 8991. Проверим, делится ли 8991 на 37. 8991 / 37 = 243. Следовательно, 8991 делится на 37, утверждение верно.

2) Доказательство высказанного утверждения:

Число abbb можно представить в виде 1000a + 100b + 10b + b = 1000a + 111b = a*1000 + b*111.

Нужно доказать, что если число вида abbb делится на 37, то и число a*1000 + b*111 тоже делится на 37.

1000a + 111b = (999a + a) + (111b) = 999a + a + 111b = a + 111b + 999a = a + 3*37*b + 27*37*a = a + 37*(3b + 27a).

Так как a + 37*(3b + 27a) делится на 37, то число abbb делится на 37.

Ответ: Утверждение верно.