583. Вычислите: a) 5^3. 25^2/5^8 ; 6) 2^5. 8/4^4 ; в) 4^5. 3^8/-6^9

а) Вычислим $$\frac{5^3 \cdot 25^2}{5^8}$$.

$$ \frac{5^3 \cdot (5^2)^2}{5^8} = \frac{5^3 \cdot 5^4}{5^8} = \frac{5^7}{5^8} = \frac{1}{5}$$

б) Вычислим $$\frac{2^5 \cdot 8}{4^4}$$.

$$\frac{2^5 \cdot 2^3}{(2^2)^4} = \frac{2^8}{2^8} = 1$$

в) Вычислим $$\frac{4^5 \cdot 3^8}{(-6)^9}$$.

$$\frac{(2^2)^5 \cdot 3^8}{(-1)^9 \cdot (2 \cdot 3)^9} = -\frac{2^{10} \cdot 3^8}{2^9 \cdot 3^9} = -\frac{2}{3}$$

Ответ: а) 1/5; б) 1; в) -2/3.