3. ABCD – квадрат, МА ⊥ ABC, МА = 9, AB = 12. Найдите d (M. DC).

Для решения задачи необходимо найти расстояние от точки M до прямой DC. Поскольку MA перпендикулярна плоскости ABC, то MA перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости, в том числе и AD. Так как ABCD - квадрат, то AD перпендикулярна DC.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник MAD (угол MAD = 90°). MA = 9, AD = AB = 12 (т.к. ABCD - квадрат). По теореме Пифагора найдем MD:

$$MD = \sqrt{MA^2 + AD^2} = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15$$

2. Так как DC параллельна AB и MA перпендикулярна плоскости ABC, то расстояние от точки M до прямой DC равно MD.

Ответ: 15