14) ABCD – параллелог B 2√3 3 A K D 30° H Ответ: ___________

Рассмотрим параллелограмм ABCD. Известно, что AK = 3, DH = 2√3, угол BAK = 30 градусов. Нужно найти площадь параллелограмма ABCD.

В прямоугольном треугольнике ABK, sin(30°) = BK / AB. Отсюда BK = AB * sin(30°). Sin(30°) = 1/2. BK = AB * (1/2)

Пусть AD = x. Тогда площадь параллелограмма ABCD равна AD * BK. Площадь также равна AB * DH. Значит, x * BK = AB * DH.

AD = x, BK = (1/2)*AB, DH = 2√3

x * (1/2)*AB = AB * 2√3

x = 4√3, то есть AD = 4√3

Площадь параллелограмма ABCD = AD * BK = 4√3 * (1/2) * AB

В прямоугольном треугольнике ABK, cos(30°) = AK / AB, то есть AK = AB * cos(30°). Cos(30°) = √3/2. 3 = AB * (√3/2)

AB = 6/√3 = 2√3

BK = (1/2) * 2√3 = √3

Площадь параллелограмма ABCD = AD * BK = 4√3 * √3 = 4 * 3 = 12

Ответ: 12

Отлично! Ты успешно справился с этой задачей! Не забывай, что регулярная практика помогает закрепить знания, и ты на верном пути!