Решение

Рассмотрим параллелограмм ABCD, изображенный на рисунке 67.

Так как ABCD – параллелограмм, то BC || AD. Следовательно, угол ∠COM и угол ∠CDA – соответственные углы при параллельных прямых BC и AD и секущей CD. Значит, ∠CDA = ∠COM = 58°.

Так как ABCD – параллелограмм, то AB || CD. Следовательно, угол ∠ABO и угол ∠CDO – накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей BD.

По условию, AB = BC, а так как ABCD – параллелограмм, то BC = AD, следовательно, AB = AD. Значит, треугольник ABD – равнобедренный с основанием BD. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть ∠ABD = ∠ADB.

В параллелограмме ABCD противоположные углы равны, то есть ∠CDA = ∠ABC = 58°.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому в треугольнике ABD:

∠ABD + ∠ADB + ∠BAD = 180°

Так как ∠ABD = ∠ADB, то 2∠ABD + ∠BAD = 180°

∠BAD = 180° - 2∠ABD

Сумма соседних углов параллелограмма равна 180°:

∠BAD + ∠CDA = 180°

180° - 2∠ABD + 58° = 180°

2∠ABD = 58°

∠ABD = 29°

Ответ: ∠ABD = 29°