5. ABCD – ромб, ∠ABC = 40°. ∠1=? ∠2=? ∠3=?

Поскольку ABCD – ромб, то AD = AB, следовательно, треугольник ABD – равнобедренный с основанием BD. Значит, углы при основании равны, то есть ∠1 = ∠3.

Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов треугольника равна 180°. Так как AB = BC (ромб), то треугольник ABC – равнобедренный. Значит, ∠BAC = ∠BCA. ∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180°. 2∠BAC = 180° - ∠ABC = 180° - 40° = 140°. ∠BAC = 140° : 2 = 70°. Следовательно, ∠1 = 70°.

∠2 = ∠BAD – ∠1. ∠BAD = ∠BCD (свойства ромба). ∠ABC + ∠BAD = 180° (свойства параллелограмма, ромб – это параллелограмм). ∠BAD = 180° – ∠ABC = 180° – 40° = 140°. ∠2 = 140° – 70° = 70°.

∠3 = ∠1 = 70° (треугольник ABD – равнобедренный).

Ответ: ∠1 = 70°, ∠2 = 70°, ∠3 = 70°.