Решение

Рассмотрим ромб ABCD.

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов, следовательно ∠BDO = ∠ADO = 60°.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, следовательно, треугольник BDO – прямоугольный. Катет BO лежит против угла в 30°, следовательно, гипотенуза BD в два раза больше катета BO.

BD = 2 × BO = 2 × 4 = 8 см.

Так как ромб состоит из 4 равных сторон, то AB=BD=8 см

Периметр ромба ABCD равен:

P = 4 × AB = 4 × 8 = 32 см.

Ответ: 32 см.