6. ABCD – ромб с диагоналями 10 и 24. Найдите: а) площадь ромба; б) сторону ромба.

Ответ: a) S = 120; б) a = 13

1. Площадь ромба через диагонали: \(S = \frac{1}{2} d_1 d_2\), где \(d_1\) и \(d_2\) - диагонали. \(S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 24 = 120\)
2. Сторона ромба: Так как диагонали ромба перпендикулярны и делят друг друга пополам, сторона ромба может быть найдена по теореме Пифагора: \(a = \sqrt{(\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2} = \sqrt{(\frac{10}{2})^2 + (\frac{24}{2})^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13\)

Ответ: a) S = 120; б) a = 13