3. ABCD – трапеция, BO: OD=2:5, AD=20 BC = ?

Рассмотрим трапецию ABCD с основаниями BC и AD. Диагонали трапеции пересекаются в точке O. Треугольники BOC и DOA подобны по двум углам (вертикальные углы при точке O и внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущих BD и AC).

Так как треугольники BOC и DOA подобны, то их соответственные стороны пропорциональны. Запишем отношение:

\[\frac{BC}{AD} = \frac{BO}{OD}\]

Подставим известные значения: BO:OD = 2:5, AD = 20.

\[\frac{BC}{20} = \frac{2}{5}\]

Найдем BC:

\[BC = \frac{2 \times 20}{5} = \frac{40}{5} = 8\]

Ответ: BC = 8

Проверка за 10 секунд: Проверь, чтобы отношение BC к AD соответствовало отношению BO к OD.

Доп. профит (База): Помни, что диагонали трапеции всегда образуют пару подобных треугольников!