5. BM: AM = 7: 3, MN || AC MN = ?

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Используем теорему Фалеса и свойство подобных треугольников.

Рассмотрим треугольник ABC, в котором MN || AC. По теореме Фалеса (или по свойству пропорциональных отрезков):

\[\frac{BM}{BA} = \frac{BN}{BC}\]

Также треугольники MBN и ABC подобны (по двум углам: угол B - общий, углы BMN и BAC соответственные и равны, так как MN || AC).

Из условия BM:AM = 7:3, следует, что BM = 7x и AM = 3x для некоторого x. Тогда BA = BM + AM = 7x + 3x = 10x.

Составим отношение:

\[\frac{BM}{BA} = \frac{7x}{10x} = \frac{7}{10}\]

Так как треугольники подобны, то:

\[\frac{MN}{AC} = \frac{BM}{BA}\]

Известно, что AC = 20. Подставим значения:

\[\frac{MN}{20} = \frac{7}{10}\]

Найдем MN:

\[MN = \frac{7 \times 20}{10} = \frac{140}{10} = 14\]

Ответ: MN = 14

Проверка за 10 секунд: Убедись, что отношение MN к AC равно отношению BM к BA.

Доп. профит (Редфлаг): Всегда проверяй, какие отношения даны в условии - BM:AM или BM:BA. Это важно для правильного решения!