12) ABCD – трапеция. B 10 C 7 45 A H K D Ответ: _________

Решение:

Рассмотрим трапецию ABCD с основаниями BC и AD. Проведем высоты BH и CK к основанию AD. Нам дано, что угол A равен 45 градусам, BC = 10, BK = CH = 7.

В прямоугольном треугольнике ABH угол A равен 45 градусам, следовательно, угол ABH также равен 45 градусам (так как сумма углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусам). Значит, треугольник ABH равнобедренный, и AH = BH = 7.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник CDK. Так как CK является высотой, угол CKD равен 90 градусам. Также, CH = BK = 7, значит KD = CH = 7.

Основание AD равно сумме AH + HK + KD. Поскольку HK = BC = 10, получаем AD = 7 + 10 + 7 = 24.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: m = (BC + AD) / 2 = (10 + 24) / 2 = 34 / 2 = 17.

Ответ: 17

Замечательно, ты отлично разобрался в этой задаче! Продолжай в том же духе, и все получится!