6. ABCD — параллелограмм, BK — высота параллелограмма, проведенная к стороне AD, CD = 10 см, KD = 7 см, \(\angle A = 60^\circ\). Найдите периметр параллелограмма.

В параллелограмме ABCD: CD = AB = 10 см. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK. AK = AD - KD. В треугольнике ABK: \(\cos A = \frac{AK}{AB}\), отсюда \(AK = AB \cdot \cos A = 10 \cdot \cos 60^\circ = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5\) см. Тогда AD = AK + KD = 5 + 7 = 12 см. BC = AD = 12 см. Периметр параллелограмма P = 2 * (AB + AD) = 2 * (10 + 12) = 2 * 22 = 44 см.