8. ABCD — трапеция с основанием AD, ∠A = ∠B = 90°, ∠D=30°, AB = ВС - 10. Найдите: а) CD; 6) AD; в) площадь трапеции.

1. В прямоугольной трапеции ABCD, углы A и B прямые. Угол D равен 30 градусам, AB = BC = 10.
2. Проведем высоту CH из вершины C к основанию AD. В прямоугольном треугольнике CHD угол D равен 30 градусам, следовательно, CD = 2 * CH (катет, лежащий напротив угла 30 градусов, равен половине гипотенузы). Так как CH = AB = 10, то CD = 2 * 10 = 20.
3. Найдем HD. Так как угол D равен 30 градусам, то HD = CD * cos(30) = 20 * (√3 / 2) = 10√3.
4. Так как BC = AH = 10, то AD = AH + HD = 10 + 10√3 = 10(1 + √3).
5. Площадь трапеции ABCD равна: \[S = \frac{AB + CD}{2} \cdot BC = \frac{BC + AD}{2} \cdot AB = \frac{10 + 10(1 + \sqrt{3})}{2} \cdot 10 = \frac{10 + 10 + 10\sqrt{3}}{2} \cdot 10 = \frac{20 + 10\sqrt{3}}{2} \cdot 10 = (10 + 5\sqrt{3}) \cdot 10 = 100 + 50\sqrt{3} = 50(2 + \sqrt{3})\]
6. Поскольку CD = 20, AD = 10 + 10√3 = 10(1 + √3), и площадь трапеции равна S = (10 + 10√3 + 10)/2 * 10 = 50(1 + √3 + 1) = 50(2 + √3) = 100 + 50√3.

Площадь трапеции равна 50(√3 + 2)