ABCD - параллелограмм. ВН перпендикулярна AD, KD перпендикулярна ВС. ВК=ВН. Угол А равен 45 градусов. Площадь BHDK равна 36. Чему равна площадь АВСD?

Пусть $$ABCD$$ - параллелограмм, $$BH \perp AD$$, $$KD \perp BC$$, $$BK = BH$$, $$\angle A = 45^\circ$$, $$S_{BHDK} = 36$$. Необходимо найти площадь параллелограмма $$ABCD$$.

1. Рассмотрим четырехугольник $$BHDK$$. Так как $$BH \perp AD$$ и $$KD \perp BC$$, то $$\angle BHD = \angle DKB = 90^\circ$$. Также по условию задачи $$BK = BH$$. Следовательно, $$BHDK$$ - квадрат. Тогда $$BH = HD = DK = KB$$.

2. Площадь квадрата $$BHDK$$ равна $$S_{BHDK} = BH^2 = 36$$. Значит, $$BH = \sqrt{36} = 6$$.

3. Рассмотрим $$\triangle ABH$$. Так как $$\angle A = 45^\circ$$ и $$\angle AHB = 90^\circ$$, то $$\angle ABH = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$$. Следовательно, $$\triangle ABH$$ - равнобедренный, и $$AH = BH = 6$$.

4. $$AD = AH + HD = 6 + 6 = 12$$.

5. Площадь параллелограмма $$ABCD$$ равна $$S_{ABCD} = AD \cdot BH = 12 \cdot 6 = 72$$.

Ответ: 72