Площадь первого треугольника равна 64, а площадь второго 8. Высоты треугольников равны. Найдите основание второго треугольника, если основание первого равно 8.

Обозначим площадь первого треугольника $$S_1$$, а площадь второго треугольника $$S_2$$. Основание первого треугольника обозначим $$a_1$$, основание второго треугольника обозначим $$a_2$$. Высота у треугольников одинаковая – $$h$$. Площадь треугольника вычисляется по формуле:

$$ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h $$

Для первого треугольника:

$$ S_1 = \frac{1}{2} \cdot a_1 \cdot h $$

Для второго треугольника:

$$ S_2 = \frac{1}{2} \cdot a_2 \cdot h $$

Выразим высоту из формулы площади первого треугольника:

$$ h = \frac{2S_1}{a_1} $$

Подставим известные значения:

$$ h = \frac{2 \cdot 64}{8} = \frac{128}{8} = 16 $$

Высота треугольников равна 16.

Выразим основание второго треугольника из формулы площади:

$$ a_2 = \frac{2S_2}{h} $$

Подставим известные значения:

$$ a_2 = \frac{2 \cdot 8}{16} = \frac{16}{16} = 1 $$

Основание второго треугольника равно 1.

Ответ: 1