2. ABCD - равнобедренная трапеция. Два её противоположных угла относятся как 4:5. Найдите углы трапеции.

Пусть ∠A и ∠C - противоположные углы, которые относятся как 4:5. Т.к. трапеция равнобедренная, то углы при одном основании равны, следовательно, ∠A = ∠C или ∠B = ∠D. Противоположные углы в равнобедренной трапеции не могут быть равны, значит, ∠A и ∠C не могут быть двумя углами, отношение которых дано в условии. Следовательно, дано отношение углов при разных основаниях трапеции, пусть ∠A = 4x, ∠C = 5x. Углы при боковой стороне в сумме составляют 180°, значит, ∠A + ∠B = 180° и ∠C + ∠D = 180°. Тогда, ∠B = 180° - ∠A = 180° - 4x и ∠D = 180° - ∠C = 180° - 5x.

Т.к. трапеция равнобедренная, то углы при основании равны: ∠A = ∠D и ∠B = ∠C. Следовательно, 4x = 180° - 5x и 180° - 4x = 5x.

Решим уравнение 4x = 180° - 5x:

4x + 5x = 180°

9x = 180°

x = 20°

Тогда, ∠A = 4 × 20° = 80°, ∠B = 180° - 4 × 20° = 180° - 80° = 100°, ∠C = 5 × 20° = 100°, ∠D = 180° - 5 × 20° = 180° - 100° = 80°.

Ответ: углы трапеции равны 80°, 100°, 100° и 80°.